"Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. ... В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника."
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 80
Теперь о последствиях отказа работодателя подписать ваше заявление. Такое действие не препятствует увольнению, поскольку по ст. 80 ТК РФ срок предупреждения исчисляется со дня получения работодателем заявления, а не с момента его подписания. Если вы подали заявление, но начальница отказывается его подписать, это не отменяет течения двухнедельного срока. По истечении этого срока вы вправе прекратить работу, и работодатель обязан оформить увольнение. Отказ подписать заявление может быть расценен как нарушение, но не освобождает вас от обязанности предупредить за две недели. Таким образом, юридически отработка не отменяется.
Перейдём к вопросу о трудовой книжке. В силу ст. 84.1 ТК РФ работодатель обязан выдать трудовую книжку в день прекращения трудового договора. Поскольку вы не уволены — срок предупреждения не истёк, — обязанность выдать книжку ещё не наступила. Только после завершения двухнедельной отработки и издания приказа об увольнении работодатель должен выдать документ. Удержание книжки до этого момента правомерно, так как трудовые отношения продолжаются.
"В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности."
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 84.1
Если же после истечения срока предупреждения работодатель не выдаст трудовую книжку и откажется увольнять, применяется ответственность за задержку выдачи. Согласно ст. 234 ТК РФ, такая задержка признаётся незаконным лишением возможности трудиться и влечёт материальную ответственность работодателя. Вы сможете требовать возмещения неполученного заработка за всё время задержки, а также компенсации морального вреда.
"задержки работодателем выдачи работнику трудовой книжки, предоставления сведений о трудовой деятельности (статья 66.1 настоящего Кодекса) у работника"
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 234
Для защиты своих прав вы вправе обратиться в суд. В соответствии со ст. 391 ТК РФ, суды рассматривают индивидуальные трудовые споры, в том числе по заявлениям работника о компенсации морального вреда, причинённого неправомерными действиями работодателя. Спор о выдаче трудовой книжки также подведомствен суду.
"В судах рассматриваются индивидуальные трудовые споры по заявлениям: работника - о восстановлении на работе независимо от оснований прекращения трудового договора, об изменении даты и формулировки причины увольнения, ... о компенсации морального вреда, причиненного работнику неправомерными действиями (бездействием) работодателя;"
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 391
При этом важно соблюсти сроки. Статья 392 ТК РФ устанавливает, что работник может обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трёх месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права. По спорам об увольнении срок — один месяц со дня вручения приказа об увольнении или выдачи трудовой книжки. В вашем случае срок начнётся после того, как работодатель откажет в увольнении или выдаче книжки по истечении двухнедельной отработки.
"Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности"
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 392
Таким образом, немедленное увольнение одним днём при отработке 4 дней без испытательного срока и без исключительных обстоятельств невозможно — требуется соблюдение двухнедельного срока предупреждения. Отказ подписать заявление не отменяет вашей обязанности отработать, но вы вправе направить заявление заказным письмом с уведомлением, чтобы зафиксировать дату получения. Трудовую книжку работодатель обязан выдать только в день увольнения; удержание до этого момента правомерно. При нарушении после окончания срока предупреждения вы можете взыскать убытки и моральный вред через суд, соблюдая трёхмесячный срок.