В свою очередь, ст. 84.1 ТК РФ устанавливает общий порядок оформления прекращения трудового договора и прямо закрепляет, что в день увольнения работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку. Издание приказа (распоряжения) об увольнении и последующее внесение записи в трудовую книжку — это также действия работодателя, которые выполняются его уполномоченными представителями. Директор, издавая приказ о вашем увольнении, действует как работодатель, и именно на основании этого приказа он вправе внести соответствующую запись в трудовую книжку.
Статья 84.1. Общий порядок оформления прекращения трудового договора. Прекращение трудового договора оформляется приказом (распоряжением) работодателя. ... В день прекращения трудового договора работодатель обязан выдать работнику трудовую книжку или предоставить сведения о трудовой деятельности.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 84.1
Более детально порядок ведения трудовых книжек регулируется Приказом Минтруда России от 19.05.2021 № 320н. Пункт 2 этого приказа повторяет норму ТК РФ о том, что работодатель ведёт трудовые книжки на каждого работника. Таким образом, директор магазина, как руководитель организации-работодателя, является тем лицом, которое непосредственно осуществляет ведение трудовой книжки, включая внесение записей.
Работодатель (за исключением работодателей - физических лиц, не являющихся индивидуальными предпринимателями) ведет трудовые книжки на каждого работника...
— Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 19.05.2021 № 320н, п. 2
Пункт 4 того же приказа прямо перечисляет записи, которые вносятся работодателем, и среди них — запись об увольнении. Поскольку директор является представителем работодателя, он вправе лично вносить такую запись. Отсутствие в штате кадрового работника не изменяет его полномочий — приказы и записи в трудовые книжки делает именно работодатель (его руководитель) либо уполномоченное им лицо (например, сотрудник кадровой службы). Но если кадровика нет, то директор выполняет эту функцию лично, и это законно.
Записи о приеме на работу, переводе на другую постоянную работу, увольнении, награждении вносятся в трудовую книжку работодателем.
— Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 19.05.2021 № 320н, п. 4
Наконец, пункты 9 и 10 Приказа № 320н уточняют, что записи вносятся на основании соответствующего приказа (распоряжения) работодателя, а запись об увольнении — в день увольнения. Директор издаёт приказ об увольнении, и на этом основании вносит запись в трудовую книжку. Именно это и предусмотрено Порядком. Таким образом, директор магазина не только имеет право, но и обязан обеспечить внесение записи об увольнении лично при отсутствии иного уполномоченного лица.
Все записи о выполняемой работе, переводе на другую постоянную работу, квалификации, о награждениях, предусмотренных настоящим Порядком, вносятся в трудовую книжку на основании соответствующего приказа (распоряжения) или иного решения работодателя не позднее 5 рабочих дней, а об увольнении - в день увольнения и должны точно соответствовать тексту приказа (распоряжения).
— Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 19.05.2021 № 320н, п. 9
Записи в трудовую книжку вносятся на основании соответствующего приказа (распоряжения) работодателя.
— Приказ Министерства труда и социальной защиты РФ от 19.05.2021 № 320н, п. 10
Исходя из приведённых норм, директор магазина в вашей ситуации действует законно и вправе самостоятельно внести запись об увольнении в вашу трудовую книжку. Если же по каким-либо причинам запись будет внесена лицом, не имеющим на это полномочий (например, другим работником без доверенности), такая запись может быть признана недействительной — для её оспаривания следует обращаться в Государственную инспекцию труда или в суд с требованием об аннулировании записи и восстановлении трудовой книжки в первоначальном виде. Однако в описанных обстоятельствах полномочия директора сомнений не вызывают.