Поскольку ст. 334 поручает установление конкретной длительности Правительству РФ, обратимся к Постановлению Правительства РФ от 14.05.2015 № 466. Этим актом определена продолжительность отпуска для каждой категории педагогических работников. Должность «педагог-библиотекарь» входит в раздел I номенклатуры должностей педагогических работников, и для неё не установлено исключения, предусмотренного пунктом 5 этого раздела (который даёт отпуск 42 дня, например, воспитателям и некоторым другим должностям). Следовательно, применяется общая норма раздела I — 56 календарных дней. Именно столько составляет Ваш ежегодный основной удлинённый оплачиваемый отпуск как педагога-библиотекаря. Предыдущий стаж работы в городской библиотеке на эту продолжительность не влияет: закон связывает длительность отпуска исключительно с занимаемой должностью (педагогический работник), а не с общим трудовым стажем или стажем по специальности.
Педагогические работники, должности которых указаны в разделе I номенклатуры должностей, за исключением должностей педагогических работников, указанных в пункте 5 настоящего раздела - 56 дней.
— Постановление Правительства РФ от 14.05.2015 № 466, раздел I
Если же говорить о возможных дополнительных отпусках, то ст. 116 Трудового кодекса РФ устанавливает закрытый перечень оснований для их обязательного предоставления: работа с вредными и (или) опасными условиями труда, особый характер работы, ненормированный рабочий день, работа в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, а также иные случаи, предусмотренные федеральными законами. Ни одно из этих оснований из описанных Вами фактов не вытекает: Ваш труд не связан с вредными или опасными условиями, у Вас не указан ненормированный день, Вы не работаете на Севере. Федеральных законов, прямо предусматривающих дополнительный отпуск именно для педагогов-библиотекарей, в представленных нормах нет. Однако та же ст. 116 даёт работодателю право самостоятельно устанавливать дополнительные отпуска за счёт собственных средств — это может быть предусмотрено в коллективном договоре, локальном нормативном акте или Вашем трудовом договоре. Вопрос о существовании таких локальных гарантий в Вашей школе выходит за рамки приведённых нормативных актов, и его следует выяснить у работодателя.
Ежегодные дополнительные оплачиваемые отпуска предоставляются работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда, работникам, имеющим особый характер работы, работникам с ненормированным рабочим днем, работникам, работающим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, а также в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом и иными федеральными законами. Работодатели с учетом своих производственных и финансовых возможностей могут самостоятельно устанавливать дополнительные отпуска для работников, если иное не предусмотрено настоящим Кодексом и иными федеральными законами.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 116
Таким образом, по существу Вашего вопроса: Вам как педагогу-библиотекарю положен удлинённый основной отпуск продолжительностью 56 календарных дней; предыдущая работа заведующей библиотекой не изменяет эту цифру; дополнительные отпуска по умолчанию не предусмотрены, но могут быть введены работодателем в добровольном порядке.