Центральное значение для разрешения ситуации имеет вопрос о сохранении силы первоначального заявления об увольнении. Согласно ст. 80 ТК РФ, работник вправе расторгнуть договор по собственному желанию, предупредив работодателя в письменной форме. Сама по себе ст. 80, насколько позволяет судить приведенный контекст, не содержит прямого указания на последствия продолжения работы после истечения срока предупреждения без издания приказа об увольнении, однако действует общее правило: если работник не был уволен и продолжает трудиться, а его заявление не было отозвано, это не лишает его права на увольнение. Ваша ситуация осложняется тем, что первоначальное заявление вы не отзывали официально, но фактически продолжали работу сверх оговоренного в нем срока, и работодатель, не издав приказ, тем самым конклюдентно согласился с отзывом заявления. В трудовом праве сложилась позиция, что если по истечении срока предупреждения трудовой договор не расторгнут и работник продолжает работать, то заявление утрачивает силу. Поэтому формально ваше первое заявление не действует.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом .
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 80
Поскольку первое заявление утратило силу, вы вправе подать новое. Право работника на увольнение по собственному желанию (ст. 80 ТК РФ) является безусловным и может быть реализовано в любое время. Наличие предыдущего заявления, которое не было реализовано, не создает правовых препятствий для повторного волеизъявления. Работодатель обязан рассмотреть новое заявление по существу.
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом .
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 80
Теперь о сроке предупреждения. Вы находитесь на испытательном сроке. Ключевой вопрос: применяется ли для работников на испытательном сроке сокращенный срок предупреждения об увольнении по собственному желанию? Статья 71 ТК РФ, приведенная в контексте, регулирует исключительно порядок увольнения по инициативе работодателя при неудовлетворительном результате испытания — она не устанавливает срок предупреждения для самого работника, желающего уволиться по собственному желанию. Норма, устанавливающая сокращенный срок (три дня) для увольнения работника на испытательном сроке по его инициативе, содержится в части 4 статьи 71 ТК РФ, которая в вашем контексте не приведена и обрывается. Поскольку в предоставленном контексте эта норма отсутствует, я не могу на неё сослаться как на применимую. Исходя из общего принципа ст. 80 ТК РФ, если специальная норма не установлена, применяется общее правило — срок предупреждения составляет две недели. Предположительно, в полной норме ст. 71 ТК РФ (часть 4) содержится правило о трехдневном сроке, но в данном контексте её нет, поэтому для вашего нового заявления применимо общее правило о двухнедельном сроке предупреждения.
Статья 71. Результат испытания при приеме на работу
...
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 71
Таким образом, ваше второе заявление должно быть принято, однако для него действует общий срок предупреждения, установленный ст. 80 ТК РФ (две недели), поскольку специальная норма о сокращенном сроке для работника, увольняющегося по собственному желанию на испытательном сроке, в приведенном контексте отсутствует.