Требование начальника об отработке в один месяц основано на внутреннем регламенте административного органа. Однако в силу ст. 8 ТК РФ локальные нормативные акты, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством, не подлежат применению. Ваш случай — явное ухудшение: вместо трёх дней вам навязывают месяц, что прямо противоречит специальной гарантии для работников на испытательном сроке. Поэтому ссылка на внутренний регламент не имеет юридической силы и не обязательна для исполнения.
Нормы локальных нормативных актов, ухудшающие положение работников по сравнению с установленным трудовым законодательством и иными нормативными правовыми актами, содержащими нормы трудового права, коллективным договором, соглашениями, а также локальные нормативные акты, принятые без соблюдения установленного статьей 372 настоящего Кодекса порядка учета мнения представительного органа работников, не подлежат применению. В таких случаях применяются трудовое законодательство и иные нормативные правовые акты, содержащие нормы трудового права, коллективный договор, соглашения.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 8
Более общая норма об иерархии источников закреплена в ст. 5 ТК РФ: локальные акты не должны противоречить Трудовому кодексу, а в случае противоречий применяется Кодекс. Следовательно, правило о трёхдневном сроке предупреждения из ст. 71 ТК РФ имеет приоритет перед любым внутренним регламентом, как бы его ни называли.
Локальные нормативные акты, содержащие нормы трудового права, не должны противоречить настоящему Кодексу.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 5
Что касается распространения общих норм ТК на работников государственных органов, то ст. 349.6 ТК РФ прямо устанавливает, что на таких работников действие трудового законодательства распространяется с особенностями, предусмотренными самим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами. Никакой специальный федеральный закон (например, о государственной гражданской службе) не устанавливает для стажёров на испытательном сроке иной (более длительный) срок предупреждения об увольнении по собственному желанию. Если бы вы являлись государственным гражданским служащим, то применялись бы особенности Федерального закона «О государственной гражданской службе РФ», но в вашем случае вы стажёр — скорее всего, это обычный трудовой договор с испытательным сроком, а не служебный контракт. Даже если предположить, что на вас распространяется ст. 11 ТК РФ (действие трудового законодательства на госслужащих с особенностями), то эти особенности не содержат правила «отрабатывать месяц»; напротив, для периода испытания закон о госслужбе (ст. 27) также устанавливает предупреждение за три дня (по аналогии с ТК). Следовательно, внутренний регламент не может вводить более строгое правило.
На работников государственных органов, органов местного самоуправления распространяется действие трудового законодательства и иных актов, содержащих нормы трудового права, с особенностями, установленными настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 349.6
Важное процессуальное требование: и ст. 71, и ст. 80 ТК РФ требуют письменной формы предупреждения об увольнении. Устное заявление, которое вы сделали, не является юридически значимым действием — срок предупреждения не начинает течь, и работодатель не обязан его учитывать. Поэтому для реализации вашего права на увольнение за три дня необходимо подать письменное заявление (собственноручно, с указанием даты увольнения). Без письменного документа вы не сможете доказать, что предупредили работодателя.
Учитывая изложенное, вы вправе уволиться, предупредив работодателя письменно за три дня, и требование месячной отработки является незаконным, поскольку противоречит специальной норме ст. 71 ТК РФ и общим принципам приоритета Трудового кодекса над локальными актами.