В силу статьи 75 Трудового кодекса Российской Федерации реорганизация организации (в вашем случае — расформирование текущей компании и переход в другую) не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками. Вы уже подписали согласие на переход в другую организацию в мае, поэтому сама реорганизация не меняет ваше трудовое отношение. Предложение работодателя «перенести отпуск или переписать заявление» со ссылкой на то, что после возвращения из дополнительных выходных вы можете не получить определенную должность («куда вернёшься — непонятно»), является прямым нарушением гарантий, установленных этой нормой. Трудовой договор продолжает действовать независимо от реорганизации, а дополнительный отпуск по уходу за ребенком-инвалидом является частью рабочего времени, за которое сохраняется место работы (должность). Работодатель не вправе ставить сохранение вашей должности в зависимость от того, используете ли вы свои законные выходные дни.
Изменение подведомственности (подчиненности) организации или ее реорганизация (слияние, присоединение, разделение, выделение, преобразование) либо изменение типа государственного или муниципального учреждения не может являться основанием для расторжения трудовых договоров с работниками организации или учреждения.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 75
Если работодатель всё же создаст препятствия в использовании вами дополнительных оплачиваемых выходных дней (например, не издаст приказ, не выплатит оплату или после возвращения попытается изменить условия труда), вы вправе обратиться в суд за защитой своих прав. Согласно статье 392 Трудового кодекса Российской Федерации срок на обращение в суд по индивидуальному трудовому спору составляет три месяца со дня, когда вы узнали или должны были узнать о нарушении вашего права. В вашем случае нарушение может наступить, если работодатель фактически откажет в предоставлении дней (несмотря на формальное заявление «мы не отказываем») или после вашего выхода на работу попытается ухудшить ваше положение (например, не предоставит прежнюю должность). Фиксация факта давления (телефонные разговоры) и письменные требования отозвать заявление могут быть доказательствами начала течения срока.
Работник имеет право обратиться в суд за разрешением индивидуального трудового спора в течение трех месяцев со дня, когда он узнал или должен был узнать о нарушении своего права, а по спорам об увольнении - в течение одного месяца со дня вручения ему копии приказа об увольнении либо со дня выдачи трудовой книжки или со дня предоставления работнику в связи с его увольнением сведений о трудовой деятельности
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст. 392
Действия работодателя, выражающиеся в требовании отозвать заявление на дополнительные выходные дни под угрозой неопределённости с возвратом на работу, могут быть квалифицированы как нарушение трудового законодательства. В соответствии со статьёй 5.27 Кодекса Российской Федерации об административных правонарушениях такое нарушение (если оно не подпадает под специальные составы) влечёт предупреждение или административный штраф для должностных лиц и юридических лиц. Вы имеете право подать жалобу в государственную инспекцию труда, приложив записи телефонных разговоров и письменные доказательства (переписку, заявление о предоставлении дней, ответ работодателя). Инспекция может провести проверку и привлечь виновных к административной ответственности.
Статья 5.27. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права (в ред. Федерального закона от 03.07.2016 N 272-ФЗ) 1. Нарушение трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, если иное не предусмотрено частями 3, 4 и 6 настоящей статьи и статьей 5.27.1 настоящего Кодекса, - влечет предупреждение или наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, - от одной тысячи до пяти тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.
— Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях, ст. 5.27
Норма статьи 261 Трудового кодекса Российской Федерации, которая в фрагменте из вашего контекста предусматривает особые гарантии от увольнения по инициативе работодателя для родителей детей-инвалидов (в том числе единственных кормильцев), также может быть применима, но только при условии, что вы подпадаете под описанные категории (например, являетесь единственным кормильцем ребенка-инвалида). Поскольку из вашего сообщения это прямо не следует, указывать её как основную было бы преждевременно; однако она дополнительно защищает вас от возможных попыток увольнения в связи с использованием дополнительных выходных дней. Если работодатель после вашего возвращения попытается уволить вас по своей инициативе, вы сможете ссылаться на эту статью, при условии, что вы относитесь к одной из перечисленных в ней категорий. В вашем контексте текст нормы приведён не полностью, поэтому для точной квалификации необходимо обратиться к полному тексту статьи 261 Трудового кодекса Российской Федерации.