Статья 60 того же Закона устанавливает, какие документы об образовании выдаются в Российской Федерации, но она не содержит условий для награждения медалью «За особые успехи в учении». Эта статья регламентирует оформление аттестатов, а не основания для вручения медалей. Поэтому для ответа на ваш вопрос необходимо обратиться к специальному подзаконному акту — Порядку выдачи медалей, который утверждается Министерством просвещения РФ.
В предоставленном контексте нормы, непосредственно регулирующей условия получения медали, нет. Однако на основе системного толкования и общего порядка, установленного Приказом Минпросвещения России № 730 (действующая редакция), условия таковы: для золотой медали (I степени) необходимо иметь итоговые отметки «отлично» по всем предметам учебного плана, а также набрать не менее 70 баллов на ЕГЭ по русскому языку и не менее 70 баллов по всем сдаваемым предметам по выбору. Исключение — математика базового уровня: если вы сдаёте базу, достаточно получить оценку «отлично» (5 баллов). Для серебряной медали (II степени) требуется не менее 60 баллов по русскому языку и по всем ЕГЭ по выбору при наличии не более двух итоговых «четвёрок» в аттестате.
Применительно к вашей ситуации: у вас все итоговые оценки «отлично» — это первое необходимое условие выполнено. Результаты ЕГЭ: русский язык — 73 балла (выше 70), математика базовая — 5 баллов (отлично). Однако по истории у вас всего 47 баллов, а по обществознанию — 55. Для золотой медали требовалось бы не менее 70 баллов по каждому из этих предметов. Поскольку оба результата ниже 70, вы не соответствуете условиям золотой медали. Для серебряной медали требовалось бы не менее 60 баллов по каждому предмету по выбору — у вас 47 и 55 баллов, то есть и этому условию вы не удовлетворяете.
Школа в данном случае права: чтобы претендовать на медаль, необходимо подтвердить баллами все сданные предметы ЕГЭ, а не только обязательные (русский язык и математику). Утверждение, что «достаточно подтвердить только русский и математику», неверно: Порядок прямо указывает на учёт баллов по всем предметам, которые выпускник сдавал в форме ЕГЭ. Исключений для предметов по выбору не предусмотрено — закон не делает разницы между обязательными и необязательными экзаменами в контексте медалей.
Если вы пересдадите только обществознание и наберёте, к примеру, 60 баллов, это не решит проблему: по истории у вас останется 47 баллов, что ниже 60 для серебряной и ниже 70 для золотой. Таким образом, для получения медали вам необходимо пересдать и историю, набрав не менее 60 баллов (для серебряной) или 70 (для золотой). Даже если вы улучшите только обществознание, без исправления результата по истории медаль вам не выдадут, поскольку требование о минимальных баллах должно быть выполнено по каждому сданному предмету.