Вопрос о дате увольнения, приходящейся на период отпуска, разрешается в пользу работника. Поскольку вы находитесь в отпуске с 1 августа по 20 сентября, подача заявления в августе с указанием даты увольнения, например, 5 сентября, полностью допустима. Однако здесь необходимо учесть положения статьи 84.1 ТК РФ: днём прекращения трудового договора по общему правилу является последний день работы. Но если работник фактически не работал (находился в отпуске), но за ним сохранялось место работы, днём увольнения может быть день, указанный в заявлении. Это означает, что работодатель обязан произвести увольнение в указанную вами дату, даже если она падает на отпуск, при условии, что срок предупреждения соблюдён. Исключение — случай, предусмотренный статьёй 127 ТК РФ, когда отпуск предоставляется с последующим увольнением; тогда днём увольнения будет последний день отпуска. Но вы описали ситуацию не как использование отпуска с последующим увольнением, а как увольнение во время уже начатого отпуска. Следовательно, применяется общее правило статьи 84.1.
Днем прекращения трудового договора во всех случаях является последний день работы работника, за исключением случаев, когда работник фактически не работал, но за ним, в соответствии с настоящим Кодексом или иным федеральным законом, сохранялось место работы (должность).
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст.84.1
Таким образом, никаких сложностей с отработкой не возникает, поскольку двухнедельный срок предупреждения считается в календарных днях, включая выходные и нерабочие праздничные дни, и течёт независимо от того, работаете вы или находитесь в отпуске. Более того, вы вправе не отрабатывать эти две недели фактически, так как срок истекает в период вашего отпуска. Если же вы хотите уволиться позже, например, 5 сентября, и подаёте заявление 22 августа, то 14-дневный срок истечёт 5 сентября, и эта дата будет днём увольнения — при условии, что вы указали её в заявлении. Работодатель не вправе её перенести или потребовать выхода на работу для оформления, так как это прямо не предусмотрено законом. Обратите внимание на статью 127 ТК РФ: если работник просит предоставить неиспользованный отпуск с последующим увольнением, днём увольнения считается последний день отпуска. В вашем же случае отпуск уже идёт, и вы не просите о таком предоставлении; вы просто увольняетесь в период текущего отпуска, поэтому эта норма не применяется. Но она полезна для понимания альтернативы: если бы вы хотели продлить отпуск за счёт неиспользованных дней и затем уволиться, то механизм был бы иным.
При увольнении работнику выплачивается денежная компенсация за все неиспользованные отпуска. По письменному заявлению работника неиспользованные отпуска могут быть предоставлены ему с последующим увольнением (за исключением случаев увольнения за виновные действия). При этом днем увольнения считается последний день отпуска.
— Трудовой кодекс Российской Федерации, ст.127
Итогово: вы можете подать заявление об увольнении по собственному желанию в любой день отпуска, срок предупреждения течёт в календарных днях и не приостанавливается отпуском, дата увольнения может приходиться на период отпуска, и работодатель обязан уволить вас в эту дату, произведя полный расчёт и выдав трудовую книжку (или сведения о трудовой деятельности) в последний день работы, который в вашем случае совпадёт с днём увольнения, поскольку вы находитесь в отпуске и фактически не работаете. Единственное, что нужно проверить: чтобы ко дню увольнения у вас не было неотработанных авансом дней отпуска, за которые работодатель может удержать излишне выплаченные отпускные (ст. 137 ТК РФ). В контексте предоставленных норм этот вопрос не раскрыт, но его следует учитывать при планировании даты увольнения в начале сентября — ваш отпуск длится 51 день, и если он предоставлен полностью авансом за неотработанный рабочий год, удержание будет правомерно. Однако это уже вопрос расчётов, а не возможности увольнения.