Согласно Федеральному закону «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», Вы как гражданин имеете безусловное право на обращение в государственные и муниципальные учреждения, к которым относятся и вузы, в том числе с запросом о выдаче документов, подтверждающих факт обучения. Это право осуществляется свободно и добровольно, без каких-либо предварительных условий.
Граждане имеют право обращаться лично, а также направлять индивидуальные и коллективные обращения, включая обращения объединений граждан, в том числе юридических лиц, в государственные органы, органы местного самоуправления и их должностным лицам, в государственные и муниципальные учреждения и иные организации, на которые возложено осуществление публично значимых функций, и их должностным лицам. ... Рассмотрение обращений граждан осуществляется бесплатно.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 2
Ваше письменное обращение в вуз должно соответствовать формальным требованиям: необходимо указать наименование вуза, свои фамилию, имя, отчество, почтовый адрес для ответа, изложить суть просьбы (выдать архивную справку или копию зачетной книжки), поставить подпись и дату. К обращению Вы можете приложить копию сохранившейся студенческой корочки — это позволит вузу быстрее идентифицировать Вас в архивах. Закон прямо допускает приложение документов или их копий в подтверждение доводов, поэтому корочка, даже без отметки об отчислении, будет полезна как дополнительное свидетельство.
Гражданин в своем обращении в письменной форме в обязательном порядке указывает либо наименование государственного органа или органа местного самоуправления, в которые направляет обращение в письменной форме, либо фамилию, имя, отчество соответствующего должностного лица, либо должность соответствующего лица, а также свои фамилию, имя, отчество (последнее - при наличии), почтовый адрес, по которому должны быть направлены ответ, уведомление о переадресации обращения, излагает суть предложения, заявления или жалобы, ставит личную подпись и дату. ... В случае необходимости в подтверждение своих доводов гражданин прилагает к обращению в письменной форме документы и материалы либо их копии.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 7
Направить запрос можно как по обычной почте, так и через электронную приемную вуза. Закон предписывает зарегистрировать обращение в течение трёх дней с момента поступления в организацию, при этом не делается различий между почтовым и электронным способом. Таким образом, дистанционная подача запроса полностью допустима и не требует Вашего личного присутствия.
Гражданин направляет письменное обращение непосредственно в тот государственный орган, орган местного самоуправления или тому должностному лицу, в компетенцию которых входит решение поставленных в обращении вопросов. ... Письменное обращение подлежит обязательной регистрации в течение трех дней с момента поступления в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 8
После регистрации вуз обязан рассмотреть Ваше обращение по существу. Запрашиваемая Вами информация — сведения о периоде обучения и содержании учебного плана — хранится в архиве вуза как составная часть документов по личному составу. Федеральный закон «Об архивном деле в Российской Федерации» закрепляет за пользователем право свободно искать и получать для изучения архивные документы, в том числе в виде копий, предоставляемых через информационно-телекоммуникационные сети. Это означает, что вуз может направить Вам архивную справку или копию зачетной книжки по почте или в электронном виде, не требуя личной явки.
Пользователь архивными документами имеет право свободно искать и получать для изучения архивные документы. ... Доступ к архивным документам обеспечивается: ... путем предоставления подлинников и (или) копий необходимых ему документов, в том числе в электронном виде; путем использования информационно-телекоммуникационных сетей общего пользования, в том числе сети Интернет, с возможностью их копирования.
— Федеральный закон от 22.10.2004 № 125-ФЗ «Об архивном деле в Российской Федерации», ст. 24
Максимальный срок рассмотрения Вашего письменного обращения составляет 30 дней со дня его регистрации. В исключительных случаях (например, при необходимости длительного архивного поиска) он может быть продлён ещё на 30 дней, но с обязательным уведомлением Вас об этом.
Письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения, за исключением случая, указанного в части 1.1 настоящей статьи. ... В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.
— Федеральный закон от 02.05.2006 № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации», ст. 12
Поскольку Вы запрашиваете документы, содержащие Ваши персональные данные, и действуете в своём интересе, получение архивной справки или копии зачетной книжки не требует отдельного согласия на обработку персональных данных — Вы сами инициируете передачу этих данных вузу. Однако на практике вуз может попросить Вас подтвердить личность или подписать согласие при получении ответа. В таком случае достаточно простого письменного согласия; закон допускает любую форму, позволяющую подтвердить факт его получения. Нотариального удостоверения такого согласия не требуется.
Субъект персональных данных принимает решение о предоставлении его персональных данных и дает согласие на их обработку свободно, своей волей и в своем интересе. ... Согласие на обработку персональных данных может быть дано субъектом персональных данных или его представителем в любой позволяющей подтвердить факт его получения форме, если иное не установлено федеральным законом.
— Федеральный закон от 27.07.2006 № 152-ФЗ «О персональных данных», ст. 9
Если бы Вы действовали через представителя (например, попросили друга или родственника получить документы лично), то потребовалась бы доверенность. Но при направлении запроса по почте или через электронную приемную Вы действуете сами, поэтому доверенность не нужна. Вуз направит ответ на указанный Вами почтовый адрес или, если это предусмотрено его регламентом, в электронной форме. Если вуз по каким-то причинам потребует нотариально заверенное заявление, это будет отклонением от общего порядка, установленного 59-ФЗ, который не предусматривает обязательного нотариального удостоверения обращений граждан.
Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу или другим лицам для представительства перед третьими лицами. ... Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу, которое вправе удостовериться в личности представляемого и сделать об этом отметку на документе, подтверждающем полномочия представителя.
— Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая) от 30.11.1994 № 51-ФЗ, ст. 185
Таким образом, Ваше право на получение архивной справки или копии зачетной книжки гарантировано законодательством, а дистанционный способ запроса (почтой или через электронную приемную) является законным и не требует личной явки или нотариальной доверенности. Сохранившаяся студенческая корочка может быть приложена к запросу для ускорения поиска, но её отсутствие не является препятствием — вуз обязан проверить информацию по своим архивным учётам.